清华发现第二类Weyl费米子 | 漫谈第二类Weyl半金属
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近日，清华大学物理系研究人员及合作者在Weyl半金属研究中取得新进展：首次在实验上观测到第二类Weyl半金属 (MoTe2) 上的拓扑费米弧，在真实材料中证实了破坏洛伦兹不变性的第二类Weyl费米子的存在, 相关文章，今天在Nature Physics线上发表。这是继去年第一类Weyl费米子得到证实之后凝聚态物理研究上的又一重大突破。那么什么是第一类Weyl费米子，什么是第二类Weyl费米子？我们通过本文来给各位读者做一基本介绍，文中的内容已经过特殊处理，不需任何专业知识，适合各年龄段人群阅读。
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说来话长，一切来自于大约一百年前的那场量子力学引发的革命。
1926年，薛定谔提出著名的薛定谔方程。薛定谔方程在量子世界中的地位，如同牛顿第二定律 (F=ma) 在经典力学中的地位一般，它描述了粒子作为一种概率波其状态如何随着时间演化。可正如牛顿第二定律在经典力学中遇到的问题一样，薛定谔方程与狭义相对论并不兼容。
然而，这个问题没有难倒“怪才”狄拉克先生。1928年，他提出了狄拉克方程，成功化解了量子力学和狭义相对论的矛盾。电子和正电子的运动都由狄拉克方程描述。然而，狄拉克方程的解所预言的粒子却远远不止我们所熟知的电子和正电子。
著名数学家David Hilbert的学生Hermann Weyl在1929年发现，居然有一种质量为零的粒子满足狄拉克方程，后称为Weyl费米子。这种无质量粒子就像人类一样，可以用两种“性别”加以区分：一种自旋方向与运动方向相同，而另一种相反。人们把这种“性别”命名为手性，并分别称它们为右旋和左旋，二者互为镜像。
狄拉克方程居然给出了一种新粒子，这当然让物理学家们激动不已。但是近百年过去了，在各类针对标准模型的实验验证中，物理学家都没能发现Weyl费米子。难道Weyl费米子真的只是数学的幽灵？
虽然在真空中人们没能找到Weyl费米子的真实案例，但是令人惊奇的是，如果我们在真空中加上特定的周期性势场和对称性，就能制造出想要的Weyl费米子。一个简单的解决办法就是在现存的固体材料中寻找。这听起来像天方夜谭：一个实际上不存在的粒子怎么会在固体中出现？其实，此“Weyl费米子”非彼“Weyl费米子”。在固体中，电子受到其他粒子，比如原子核的作用，其运动性质会变得不同，成为“准粒子”。真空中自由电子和固体中准粒子的这种区别就好像一个在走路的人突然进入水里游泳，会发现身体变得很轻，抬腿很容易。这并不是你真的质量减少了，而是水的浮力和你自身的重力同时对你身体发生作用的结果。你在水里和在路上用不同的“行走”方式，看上去运动模式也不太一样。同样的电子在晶格中“行走”方式也不太一样。在物理学家看来，由于某些晶格的特殊结构对电子的作用，固体中出现了某些“准粒子”，而这些准粒子的行为与真空Weyl费米子别无二致。
看到这里可能有人感到不满：这算什么发现了Weyl费米子。其实在材料中的准粒子和真空中“真正的Weyl费米子”完全有着一样的地位，只不过真空是一种晶格周期性无限长，能隙无限大的绝缘体而已。
前面说到，Weyl费米子有左旋和右旋两种手性，但如果我们能够在材料中不断地产生其中某一种手性的Weyl费米子，那恐怕狄拉克先生能够高兴地活过来 (具体原因请看下文)。可惜这件事已经被证明是不可能的 (著名的no-go theorem)，这意味着不同手性的Weyl费米子只能够同时被产生和消灭，要是一不小心让这对不同手性的费米子在动量空间同一点产生，那就是普通的Dirac半金属。然而期待着新奇物态的物理学家们肯定不会满足于此，是否有可能把不同手性的Weyl费米子分开呢？他们发现，确实存在一些材料，不同手性的Weyl费米子在这些材料中会分离开，这类特殊的材料就是Weyl半金属 (例如，中科院物理所发现TaAs化合物)。
关于能带的知识非常丰富，不过本文不想介绍它们，而只会涉及到很少的一部分。下文可能会使用一些“障眼法”，以尽量避免对更深入物理知识的过多需要，希望这能够使读者更容易理解。
如同前面所说，固体材料和真空是有区别的。材料中的周期性结构会导致电子在运动时受到这种周期性晶格的调制，其能量分布不再像真空中那样是连续的，而是在某些特殊的地方分成了上下的两部分，就是我们所知道的能带。不同的元素及不同的晶格对称性就导致不同的能带结构。这种能带结构决定了一种材料几乎所有的主要特性，就像生物体的DNA决定了生物遗传特性一样。从这个角度来看，能带扮演着“材料DNA”的作用，物理学家和材料学家通过研究它便能认定材料的各种属性，比如我们这里关注的拓扑量子属性。最近十年，物理学家们借助一些实验手段，如角分辨光电子能谱，揭示了许多以前未被发现的量子物态的能带结构，如拓扑绝缘体和拓扑半金属。
前面说到，材料中的粒子由于受到材料中周期性晶格的调制作用产生了能带结构。而材料的能带结构就像“DNA”一样决定了材料的特有属性。Weyl半金属的能带十分特殊，类似Dirac半金属，Weyl半金属的体能带是线性的圆锥，好比一个“直立的”沙漏。圆锥的顶点 (称为Weyl点) 就代表Weyl费米子。不同手性的Weyl费米子只能同时产生或者消失。在这个点的附近，材料体内作为准粒子的电子具有无质量Weyl费米子的特性。不过更准确地说，Weyl点其实是动量空间的一个“时空奇点”。我们可以把它类比于时空隧道，就像物理中所描述的虫洞。这些特殊的奇点对材料表面上电子有很强的影响，比如当表面电子沿某些特定方向运动达到特定速度时，会突然从表面消失，进入材料体里面，并立刻从材料的另一个表面穿出，就像是一艘经历了虫洞旅行的宇宙飞船。
更进一步，不同手性的Weyl点会在表面的电子态中形成一些非闭合的曲线，使Weyl点彼此链接，这就是费米弧。通常由于这类半金属是受到拓扑保护的，所以这个费米弧也叫做拓扑费米弧。不仅如此，Weyl半金属还有令人兴奋的性质—负磁阻效应。同Dirac半金属一样，Weyl半金属拥有沙漏般的能带。但是不同的地方是，当外加平行的电场和磁场时，动量空间中左旋的Weyl点和右旋Weyl点会分离开，而Weyl费米子可以从右旋的Weyl点出发被发射到左旋的Weyl点去，就好比金属中的电子产生定向运动时会有电流，随着磁场的增加，越来越多的Weyl费米子参与到输运中，使得材料的电阻降低。磁场在这里犹如水泵般将电子“泵”出来，实际中产生的效应就是“负磁阻”效应。
前面介绍了一般Weyl半金属的一些性质，而这里我们的主角：第二类Weyl半金属，终于要登场了。电子既有自己的自旋，又要围绕着原子核做圆周运动。而我们知道任何电荷的运动都会产生磁场，磁场又和自身的自旋发生作用，这个效应就叫做自旋－轨道耦合。在一些特定材料中，这种耦合作用尤其显著，以至于电子的能量－动量关系会发生比较明显的变化，简单地说，也就是“沙漏”转动了一个角度。沙漏是“直立”的时候，任何方向对于它都是等价的。如果沙漏的转动角度太大，当有一条边穿过了水平面时，Weyl半金属的性质会发生巨大的改变，出现明显的各向异性：在一些方向上呈现出随着磁场增大而电阻减小的特征；而在另一些方向上，加大磁场会导致电阻一直增大。
第二类Weyl半金属的几种候选材料在理论上被提出后就吸引了很多物理学家的兴趣。然而，想要确认第二类Weyl半金属的真实存在，依然有一些实验上的挑战。证明一个材料是不是Weyl半金属，首先就需要直接检查材料的DNA——能带。而利用光电子能谱，科学家们可以直接观察到能量和动量的函数关系，也就是能带。一个重要的Weyl半金属候选者是WTe2。但理论预言其费米弧的尺度仅仅只有布里渊区 (可以理解为能带的范围) 的千分之七，如同你和你鞋底厚度的差别，远小于当前实验的分辨率。
这次清华大学物理系的的研究团队利用角分辨光电子能谱 (Angle-resolved Photoemission Spectroscopy) 和扫描隧道谱 (Scanning Tunneling Spectroscopy)，采用了实验上更加可行的MoTe2，成功观测到了其表面的拓扑费米弧，首次确认了正交晶系的MoTe2正是理论预言的第二类Weyl半金属。清华大学物理系的周树云副教授、陈曦教授和清华-富士康纳米科技中心的吴扬博士为该文的共同通讯作者，南京大学的张海军教授提供了理论计算，清华大学高等研究院的姚宏研究员和物理系段文晖研究组也为该项研究提供了理论支持。
第二类Weyl半金属的发现不仅拓宽了人们对物理世界的认识，建立了粒子物理和凝聚态之间的纽带，更有可能带来新的应用。比如，电子在不同成分的材料界面上会有很大的损耗，这一度成为困扰自旋电子学器件发展的瓶颈。第二型Weyl半金属在不同方向上对磁场存在不同的响应，因此我们有可以做到在同一成份的材料上沿不同方向体现出不同的性质，从而有望为自旋电子学的发展带来新机遇。
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